展開について その８
展開した式はすべて正解？
前回のブログでイラストをつかって「整理し直す」を説明しました
今回は私の勘違いをもう少し説明したいと思います
通常の答え
例えばこの問題です
次の式を展開せよ
$(x+6)(x-3)$
通常の答えをこうなると思います
$(x+6)(x-3)=x^2-3x+6x-18$
$=x^2+3x-18$
私の答え
次の式を展開せよ
$(x+6)(x-3)$
私の定義「整理し直す」だとこうなります
$(x+6)(x-3)=2((x+6)(x-3))-(x+6)(x-3)$
これは前のブログでも書きましたが、$X=2X-X$という意味です
左辺の式を、２倍したものに左辺の式を引いたものです
こちらの前のブログで書きましたが
「整理し直す」の定義は
１つは「左辺の式と数値の合計が同じ」
２つは「左辺の式以外の式」ですので
左辺の式と等号（＝）になるもので、左辺の式の形とちがう式は正解になります
展開した式はすべて正解？
私は勝手にこの定義だと思いこんでいたので「展開すればなんでも正解になるのになんで特定の式だけ正解なの？」と思っていました
これをずっと疑問に思っていたのです
まあ定義を勘違いしていたのですが…
先ほどの式を（私の勘違いの定義で）解いてみましょう
次の式を展開せよ
$(x+6)(x-3)$
答え
$(x+6)(x-3)=x^2-3x+6x-18$
$=x^2+3x-18$
実際の展開の答えとはちがうのですが
私は
$x^2-3x+6x-18$
$x^2+3x-18$
この２つの式は両方とも正解と思っていました
なぜなら展開しているからです（もちろん違ったのですが…💦）
$x^2-3x+6x-18$ も $x^2+3x-18$も展開…ではなく、「整理し直す」の定義を満たしているからです
両方の式は
「左辺の式と数値の合計が同じ」
「左辺の式以外の式」
この２つの定義を両方満たしています
なので私は「なぜ何回も展開するのかな〜」とずっと疑問だったのです
